9月8日、Natureが「OpenAI claims huge maths breakthrough on a famed 'Millennium Problem'」と題した記事を公開した。OpenAIが数学の未解決難問「ミレニアム問題」の一つであるナビエ・ストークス方程式についてAIによる重大な成果を発表したことを詳しく紹介している。
コンピューターが初めて「真の難問」に切り込んだ
OpenAIは9月8日、流体の運動を記述するナビエ・ストークス方程式に関するミレニアム問題について、AI による証明を発表した。ミレニアム問題とは、クレイ数学研究所が2000年に提示した7つの重大未解決問題であり、各問題には賞金100万ドルが懸かっている。なお、7問のうちポアンカレ予想だけは2003年にグリゴリー・ペレルマンが証明し、すでに解決済みとなっている。残る6問は依然として未解決であり、ナビエ・ストークス方程式はその中でも応用上の重要性が特に高い問題の一つだ。
ナビエ・ストークス方程式は、液体や気体の流れを記述する偏微分方程式であり、気象予測・航空工学・流体シミュレーションなど広範な分野の基盤となっている。ミレニアム問題としての核心は「解が常に滑らかに存在し続けるか（存在性と滑らかさ）」という問いだ。
OpenAIのコンピューター科学者ヴェン・チャンドラセカランは記者会見でこう説明した。
「我々の証明は、完全に正常な状態から始まった流体が、ナビエ・ストークス方程式の下で有限の時間内に無限の速度に達しうることを示している。」
この結果が意味するのは、ナビエ・ストークス方程式の解が「常に滑らかに存在し続けるとは限らない」という否定的解答だ。「問題を解決した」という表現は正確ではなく、むしろ「存在性と滑らかさ」の問いに対して否定的な方向での重要な証拠を示したと理解するべきだろう。物理的な流体（液体や気体）が現実にそのような無限速度を示すことはあり得ないため、今回の証明は、特定の条件下でナビエ・ストークス方程式が物理的現実を正確に反映しない可能性を示したことになる。コンピューターがこの種の重大な数学的未解決問題において成果を出したのは初めてだとされる。
何が「すごい」のか：10,000エージェントを投入
技術的に興味深いのは、OpenAIがこの問題にどのようにアプローチしたかだ。
OpenAIの数学者セバスチャン・ビュベックによれば、まず簡略化されたバージョンの問いに対して1,000のAIエージェントを50時間稼働させて回答を得た。その後、完全なナビエ・ストークス問題に挑むと決め、計算リソースを大幅に増強。10,000エージェントを単一のタスクに投入したという。単一タスクへのここまでの集中投入は前例がないとビュベックは述べた。
「過去12ヶ月間にAIが複雑さと重要性を増した問題を次々と解いてきた流れの、壮観な集大成だ。」（ビュベック）
OpenAI・Anthropic・Caltechが同日に競合
今回の発表の背景には、複数チームの競争がある。
OpenAIは当初、最新AIプロトタイプを6つすべての未解決ミレニアム問題でテストしていたが、9月1日にナビエ・ストークスへ集中リソースを切り替えた。その理由は、ハーバード大学のレヴェント・アルペゲとニューヨーク大学のトリスタン・バックマスターの両数学者が、AnthropicのAIモデルを使って流体問題の一部を解いたという噂を聞いたためだという。
実際、9月7日にアルペゲとバックマスターは論文を公開した。彼らは粘性ゼロ（非粘性）という簡略化されたケースで有限時間内の無限速度を示すことに成功した。使用したモデルはAnthropicのClaude、OpenAIのCodexとAstraだ。完全な問題についても間もなく公開するとしている。
同じ9月7日、カリフォルニア工科大学のアニマ・アナンクマールらのチームも、非粘性ケースの解を公開した。こちらは汎用の大規模言語モデル（LLM）ではなく、「物理情報ニューラルネットワーク（Physics-Informed Neural Network, PINN）」という物理法則を損失関数に組み込んだ専用アーキテクチャを用いている。
この点は技術的に重要な差異だ。OpenAIやAnthropicのアプローチが汎用LLMを数学的推論に応用したものであるのに対し、CaltechチームのPINNは物理・数学の制約をモデル構造そのものに埋め込んでいる。前者は「汎用AIに数学をやらせる」アプローチ、後者は「数学的構造を持つAIを作る」アプローチとも言え、どちらが長期的に優位かはまだ見えていない。
証明の検証はこれから——数学コミュニティの慎重な目
現時点でOpenAIの発表は記者発表レベルであり、査読付き論文は公開されていない。数学的証明としての正当性は、数学コミュニティによる精査を経て初めて確定する。
この種の重大発表が長期的な検証プロセスをたどった前例は珍しくない。ABC予想の望月新一による「証明」は2012年に発表されたが、査読プロセスは数年以上にわたり、数学コミュニティの間で今も議論が続いている。今回もAIを介した証明という新しい形式が加わることで、「何をもって数学的証明と見なすか」という問い自体が問われる可能性がある。複数チームが同時期に類似の成果を出しているという状況も含め、今後の検証プロセスが注目される。
詳細はOpenAI claims huge maths breakthrough on a famed 'Millennium Problem'を参照していただきたい。
