11月11日、Joseph Howlettが「OpenAI's 'shepherds' affirm blockbuster physics result」と題した記事を公開した。この記事では、OpenAIのAIが生成した素粒子物理学の「標準模型」を支える数学的証明を、専門家委員会が正式に検証・公開したことについて詳しく紹介されている。
AIが「ミレニアム懸賞問題」の一つを部分的に解いた
OpenAIのAIモデルが生成した「ヤン-ミルズ理論の存在証明」を、専門家委員会が正式に検証し、2024年11月10日夜に公開した。
ヤン-ミルズ問題とは、クレイ数学研究所が2000年に定めた7つの「ミレニアム懸賞問題」のうちの一つで、各問題の解答には賞金100万ドルが懸かっている。現在未解決として残るのは5問であり、ヤン-ミルズ問題もその一つだ。
この問題は、数学と物理学の双方にまたがる性質を持つ点が特徴的だ。クレイ数学研究所が「数学的問題」として定式化している一方、その物理学的背景が問題の核心をなしている。標準模型（Standard Model）は、素粒子の振る舞いを記述する現代物理学の根幹理論であり、CERNの大型ハドロン衝突型加速器（LHC）での実験結果とも高精度で一致する、科学史上最も検証された理論の一つだ。しかし、その理論を公理（axiom）——論理的な基礎命題——から積み上げて数学的に「健全」であることを証明した者は、これまでいなかった。
ヤン-ミルズ問題は2つのパートに分かれている。第1部は理論が数学的に「存在する」こと、つまり有効な数学的手順で構築できることの証明。第2部はより定量的かつ格段に難しく、ヤン-ミルズ方程式から「質量ギャップ（mass gap）」と呼ばれる物理量が生じることを示すものだ。
質量ギャップとは、ヤン-ミルズ理論が記述する場の量子論において、エネルギーがゼロの真空状態と、最も低いエネルギーを持つ励起状態（粒子）の間に、ゼロでない正の下限（エネルギーの隔たり）が存在することを指す。この「ギャップ」の存在は実験的には強く示唆されているが、数学的に厳密に証明することは極めて困難とされており、第2部の難しさの核心がここにある。今回OpenAIのモデルが解いたのは第1部の「存在証明」のみであり、第2部の質量ギャップは未解決のままである。
「羊飼い（shepherds）」と呼ばれる委員会の役割
証明の公開にあたってOpenAIが採用した方法が、一部の数学者の間で議論を呼んでいる。
ノーベル物理学賞受賞者でもある著名な理論物理学者デイヴィッド・グロスが委員長を務める5人の専門家委員会が、証明の内容を精査・検証した上で公開する「シェパーディング（shepherding）」というアプローチだ。委員会は11月9日に声明を発表し、OpenAIの結果が「物理学・数学において標準的な問題設定に基づき、純粋ヤン-ミルズ理論の存在を証明している」と確認した。
証明はLean（数学的証明を機械的に検証するプログラミング言語）でも形式検証されており、そのコードと解説ドキュメントがGitHubで公開された。
ただし、委員会自身も証明を完全には理解していないと明かしている点は重要だ。委員会の文書には「OpenAIのAstraモデル（OpenAIが開発した高度な推論AIモデル）を使って供給されたLeanコードの解読を補助した。私たちはまだ証明を完全には理解していると主張しない」と記されている。つまり、機械的な正しさは確認されているものの、証明の「意味」をすべての委員が追いきれているわけではない、という異例の状況にある。
透明性をめぐる批判
このシェパーディング方式は、OpenAI関連の諮問グループが公表していた透明性に関する推奨事項と矛盾するとして、一部の数学者から批判を受けている。
ニューヨーク大学の数学者スコット・アームストロングはこう述べた。
「羊飼いたちがLean証明をついに公開してくれたことは喜ばしい。だがAIラボには将来、成果をコミュニティと広く共有してほしい。このレビューはオープンな形でより効率的かつ迅速に行える」
背景として、OpenAIは10月に700件以上のAI生成証明を一日で大量公開し、数学界を混乱させた経緯がある。この出来事は「スロップドロップ（slop drop）」と呼ばれ、今回のシェパーディング方式はその反省から採用された経緯がある。
証明の特性：AIが生む「長大で難解な」証明
今回の証明は、AI生成の証明に共通する特徴を持つ——人間がすぐには把握できないほど長大かつ複雑だ。証明はLeanコードとして形式的に正しいことが機械的に確認されているが、その「意味」を人間が解読するには、コミュニティ全体でAIエージェントを使ったリバースエンジニアリングが必要になるとみられている。
証明の公開により、世界中の専門家が独自のエージェントを使って内容を精査できる段階に入った。第2部である「質量ギャップ」問題の解決に向けた次のステップが注目される。
詳細はOpenAI's 'shepherds' affirm blockbuster physics resultを参照していただきたい。
